[obm-l] Re:[obm-l] A��es de grupo

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Uma acao de um grupo G num conjunto A eh uma funcao *:G x A -> A, normalmente representadoa por:
*(g,a) = g*a tal que:
(i) 1*a = a
(ii) g*(h*a) = (gh)*a
onde g e h sao elementos de G e a eh um elemento de A.

Translacoes sao acoes mas nem toda acao eh uma translacao.
Por exemplo, se A = G, entao as acoes *:GxA -> A mais comuns sao:
1) g*a = ga (translacao do elemento a pelo elemento g)
e
2) g*a = gag^(-1) (conjugacao do elemento a pelo elemento g)

3) A = conjunto dos subgrupos de G
*GxA -> A dada por g*H = gHg^(-1) (conjugacao do subgrupo H pelo elemento G)
e
4) Se H eh um subgrupo de G e A = conjunto das classes laterais a esquerda de H em G
*:GxA -> A dada por g*xH = gxH (translacao da classe lateral xH por g)

Toda acao induz um homomorfismo de G no grupo de permutacoes dos elementos de A.

De uma olhada aqui:
http://sierra.nmsu.edu/morandi/notes/groupactions.pdf

[]s,
Claudio.

 
---------- Cabe�alho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C�pia: 
Data: Thu, 31 Aug 2006 23:53:14 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] A��es de grupo

> Caros colegas toda a��o de grupo � uma transla��o?
> Toda a��o � aplicada no grupo das permuta��es?
> Se algu�m conhecer algo sobre o assunto gostaria muito de saber pois estou encontrando dificuldades de encontrar tal assunto nos 
livros.
> 
> Abra�os
> 
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