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Olá,
sem perda de generalidade, vamos colocar o ponto A
na origem do sistema, e o lado AB no eixo X.
assim, temos:
A = (0, 0)
B = (b, 0)
C = c * (cos(t), sen(t))
temos que mostrar que b = c e que t =
60.
agora, vamos determinar esse pontos..
K = (k, 0) = k/b * B
M = C - (k/c) * C = (1 - k/c) * C
agora, L já é mais dificil de determinar... sabemos
que:
L - B = k * (C - B) / || C - B ||
logo: L = B + k * (C - B) / || C - B
||
apenas para escrever junto, temos:
K = k/b * B = (k, 0)
M = (1 - k/c) * C = (c - k) * (cos(t),
sen(t))
L = B + k * (C - B) / || C - B ||
agora, sabemos que || M - K || = || K - L || = || M
- L ||
M - K = (c - k) * C / c - k * B / b = [(c-k)cos(t)
- k, (c-k)sen(t)]
|| M - K ||^2 = (c-k)^2 - 2k(c-k)cos(t) +
k^2
K - L = k * B / b - B - k * (C - B) / || C - B || =
(k - b) * B / b - k * (C - B) / || C - B ||
K - L = (k-b, 0) - k * [c * cos(t) - b, c * sen(t)]
/ || C - B ||
notamos que || C - B || = a = c^2 + b^2 - 2bc *
cos(t), que é o comprimento do lado BC... assim:
K - L = (k - b, 0) - k * [ c * cos(t) - b, c *
sen(t)] / a = ( k - b - k * c * cos(t) / a, - k * c * sen(t) / a )
bom, desejo muita sorte a quem for continuar as
contas hehehe...
po... desanimei! to pensando em um jeito mais
facil..
como ja ta escrito até aqui.. estou enviando.. as
vezes pode ajudar alguem...
abraços
Salhab
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