Re: [obm-l] REcorrencias

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Bem, há uma maneira mais geral de se resolver estas recorrências. 
Para economizar o meu tempo recomendo o artigo do Héctor Pollman, na Eureka! 9.
É um bom material de estudo.

Vou resolver o primeiro, para mostrar como é:

a_n-2a_(n-1)=n^2
a(n+1)-2a_n=(n+1)^2

Subtraindo:

a_(n+1)-3a_n+2a_(n-1)=2n+1
a_(n+2)-3a_(n+1)+2a_n=2n+3

De novo:
a_(n+2)-4a_(n+1)+5a_n-2a_(n-1)=2
a_(n+3)-4a_(n+2)+5a_(n+1)-2a_n=2

a_(n+3)-5a_(n+2)+9a_(n+1)-7a_n+2a_(n-1)=0




a_(n+4)-5a_(n+3)+9a_(n+2)-7a_(n+1)+2a_n=0


E como vc já sabe resolver homogêneas, pode continuar daqui...

Em 18/08/06, Salhab [ k4ss ] <k4ss@uol.com.br > escreveu:

Ola,

a_n = 2a_(n-1) + n^2
2a_(n-1) = 4a_(n-2) + 2(n-1)^2
4a_(n-2) = 8a_(n-3) + 4(n-2)^2
.
.
.
2^(n-2)a_2 = 2^(n-1)a_1 + 2^(n-2) * 2^2

somando, temos:
a_n = 2^(n-1)a_1 + n^2 + 2(n-1)^2 + 4(n-2)^2 + ... + 2^(n-2) * 2^2

a ideia eh essa.. tem q ver se nao tem nenhum erro de conta..
dps tem outro somatorio pra vc resolver neh?
mas a recorrencia acabou..

um abraco!
Salhab


> ola
>
>   gostaria de saber se alguem conhece alguma maneira de resolver as recorrencias abaixo, sem utilizar formulas ou coisas q veem em calculo 4, pois eu tenho um conhecimento sobre as homogeneas, mas agarrei nessas aih..
>
>
>   an = 2a(n-1) + n^2
>
>   an = 6a(n-1) -11a(n-2) + 6a(n-3) + 6n^2-40n +49
>
>   PS: O artigo colocado no site rumoaoita eh mt bom, mas nao explica recorrencias desse tipo acima.
>
>   abraços,
>
>   Vinicius Meireles Aleixo
>
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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