Note que a_(n+1) = a_n * (n+1) / (2n-1). Note tambem que, para n > 2, temos a desigualdade n+1 < 2n-1 ==> (n+1)/(2n-1) < 1 ==> a_(n+1) < a_n, para todo n > 2. Então temos que a seqüência a_n é decrescente a partir de n=3. Veja também que todos os seus termos são positivos, o que significa que ela é limitada inferiormente. Segue então que ela é convergente.