Re: [obm-l] Poligonal no Plano

["leonardo maia" <lpmaia@xxxxxxxxx>]

Cl�udio, creio que o enunciado est� incompleto, a n�o ser que eu esteja completamente fora do ar. O ponto P_1 � a intersec��o da par�bola y=x^2 com uma das duas retas que passam por (1,0) e fazem 60 graus com o eixo x,

y = sqrt(3) . x - sqrt(3)

e

y = -sqrt(3) . x + sqrt(3).

A intersec��o s� � poss�vel no segundo caso, mas h� duas solu��es. Parece haver uma ambig�idade quanto � defini��o de P_1.

[], Leo.

On 8/10/06, Andr� Ara�jo <araujoime@gmail.com > wrote:

Cla�dio,

uma solu��o seria tomando as proje��es dos segmentos sobre o eixo x. Pois bem, seja Q_(2n+1) a proje��o de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito � a dist�ncia de P_0 at� a origem, ou seja, igual a 1. S� que P_(2n)Q_(2n+1) = P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 => P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o  comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito � igual a 2.

[ ]'s
Andr� Ara�jo.

Em 10/08/06, claudio.buffara < claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Qu�o dif�cil � este problema?

 

Considere a seguinte sequ�ncia de pontos em R^2:

P_0 = (1,0)

P_1 = ponto da curva y = x^2 e v�rtice do tri�ngulo equil�tero P_0P_1P_2 cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x.

P_2 = terceiro v�rtice do tri�ngulo equil�tero mencionado acima.

Da� em diante, teremos que, para n >= 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) ser�o v�rtices de tri�ngulos equil�teros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) situam-se sobre o eixo x e cujo terceiro v�rtice (P_(2n+1)) situa-se sobre a curva y = x^2.

Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito.

 

[]s,

Claudio.