[obm-l] RE: [obm-l] Grupos Cíclicos

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Cleber e demais
colegas desta lista ... )BM-L,

Se um grupo G e clclico e finito, digamos, de ordem N, entao a todo divisor 
D de N corresponde UM UNICO subgrupo H de G de ordem D. Se "g" e um gerador 
de G, entao g^(N/D) e um gerador de H. Este fato elementar e importante em 
Teoria de Galois. Agora se G={e,g,g^2,...,g^(N-1)} entao g^D gera G se - e 
somente se -
MDC(D,N)=1

Com os fatos acima voce responde as duas questoes.

Talvez mais importante que tudo isso e a possibilidade de voce VER estes 
grupos ciclicos finitos e poder fazer experiencias com ele. Qualquer livro 
de algebra elementar vai  lhe provar o seguinte : Todo grupo ciclico finito 
e isomorfo a Z/nZ={0_ ,1_ ,...,N-1_ }

Aqui = A_ = "A" BARRA = todos os inteiros que deixam resto A ( A < N ) 
quando diiviididos por N.

Agora, pra voce fazer uma pesquisa : Se P e primo, Z/pZ e um corpo. Mas e 
verdade que para todo N natural existe um corpo com p^N elementos ... Entao, 
e um problema interessante e o seguinte : para todo P primo e N natural 
mostre como construir um corpo com p^N elementos !

SUGESTAO : Polinomios


Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1145,190706


>From: cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Grupos Cíclicos
>Date: Wed, 19 Jul 2006 13:22:09 +0000 (GMT)
>
>
>
>cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> escreveu:    Olá amigos, gostaria 
>de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um 
>grupo cíclico possa ser gerador ?. Pergunto isso afim de resolver o 
>seguintes  problemas:
>
>   1) Sejam A =<a>, B = <b>, C = <c> e D = <d> os grupos cíclicos de ordens 
>6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.
>
>   2) Determinar todos os geradores do subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de 
>ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.
>
>   Muito Obrigado!
>   Vieira
>

_________________________________________________________________
Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. 
http://www.msn.com.br/diversao/spfw/

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================