[obm-l] Produto Vetorial

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

   Henrique, se a sua faculdade tiver um mínimo de decência, possuirá 
exemplares do livro do Natan Moreira dos Santos, Vetores e Matrizes. Não sei 
se está ainda sendo editado, mas deveria. É uma excelente introdução à 
Álgebra Linear para quem a está vendo pela primeira vez, e tem uma definição 
mais intuitiva do produto vetorial. Devo ter outras referências aqui, mas 
mudei de endereço há pouco tempo, e meus livros estão encaixotados, com 
poucas exceções. Este é o de que lembro com mais facilidade, pela 
simplicidade do texto.
   Mas cabe um comentário: já nos meus tempos de faculdade, costumava-se 
dizer que definir não é pra quem quer, é pra quem pode; mas quem pode define 
como quer :-)
   A verdade é que a definição muitas vezes só aparece depois que se 
descobre que tal coisa funciona e tem utilidade. A Matemática não é feita 
como está nos livros didáticos, é feita de muitos rascunhos, tentativas, 
erros e acertos. Quando está tudo funcionando, o povo arruma a casa, e 
escreve um livro da forma 
definição-propriedades-lema-teorema-escólio-corolário (vocês sabem a minha 
idade?). Em outras palavras, o que eu quero dizer é que a definição depende 
da orientação que o autor quer dar ao seu livro. Quem define como você viu, 
demonstra a definição do Natan, e o Natan demonstra a definição que você 
viu, o que quer dizer que elas são equivalentes.
   Se você tiver tempo, sugiro a leitura de alguns bons livros de História 
da Matemática. Pra começar, os do Carl Boyer e do Howard Eves, traduzidos. 
Se gostar da coisa, há muito mais para ler. Desculpe se só comentei o começo 
do e-mail, mas acho que o resto virá com alguma leitura. Espero ter sido de 
alguma ajuda, abraços, olavo.


>From: "Henrique Rennó" <henrique.renno@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Produto Vetorial
>Date: Sun, 16 Jul 2006 20:25:27 -0300
>
>Olá!!!
>
>Gostaria de saber se alguém poderia dar uma demonstração de como são
>definidos os componentes de um vetor perpendicular a outros dois
>vetores utilizando o produto vetorial em três dimensões. Eu sei que é
>necessário calcular o determinante dos dois vetores da seguinte forma
>para achar o vetor:
>
>|  i     j   k |
>| x1 y1 z1 |  =  (y1z2) i + (x2z1) j + (x1y2) k - (y2z1) i - (x1z2) j
>- (x2y1) k.
>| x2 y2 z2 |
>
>Dessa forma as componentes do vetor resultante serão:
>
>(y1z2 - y2z1 , x2z1 - x1z2 , x1y2 - x2y1).
>
>Mas como pode ser demonstrada essa relação entre o determinante e o
>vetor perpendicular???

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