Re: [obm-l] Bola no conjunto A - A

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

O teorema, na realidade, nao se restringe a conjuntos
compactos, vale para todo subconjunto de R^n que tenha
medida (de Lebesgue) positiva. Para efeito de
demonstracao, podemos, entretanto, nos restringir a
conjuntos compactos, visto que todo subconjunto de R^n
com medida positiva (sempre me referindo aa medida de
Lebesgue)contem um compacto com medida tambem
positiva. Como B contido em A implica que B - B esteja
contido em A - A, eh imediato que basta considerarmos
conjuntos compactos. A demonstracao que eu conheco
baseia-se neste lema. Se houver interesse, eu possa
apresenta-la mais tarde. Eh muito bonita, exigindo que
se conhecam os fundamentos da teoria de medidas e
diversos outros teoremas a respeito de conjuntos
mensuraveis. Conhecidos estes teoremas, eu diria que o
entendimento da demonstracao exige um esforco cerebral
de 3 neuris, onde 1 neuril eh definido como o esforco
mental que um bom aluno de nivel medio deve fazer para
entender a classica demonstracao de que raiz(2) eh
irracional.

Eu jah vi o fato que vc cita ser empregado para
demonstrar que o chamado conjunto de Vitali nao eh
mensuravel. 

Artur


--- Sandra <sandra-lynn0@excite.com> wrote:

> 
> Oi pessoal, eu tenho uma dúvida, talvez alguem possa
> ajudar. Eu li que se um conjunto compacto A de R^n
> tem medida positiva, então o conjunto A - A = {x - y
> | x e y estao em A} contem uma bola com centro na
> origem. A prova disso nao parece facil, alguem a
> conhece? O teorema só vale para conjuntos compactos?
> 
> Obrigada
> Sandra
> 
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