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Re: [obm-l] Probleminha legal



ÿþ<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"> <HTML><HEAD> <META content="text/html; charset=unicode" http-equiv=Content-Type> <META content="MSHTML 5.00.2614.3500" name=GENERATOR> <STYLE></STYLE> </HEAD> <BODY bgColor=#ffffff> <DIV><FONT face=Arial size=2>Minha solução é a seguinte:</FONT></DIV> <DIV>&nbsp;</DIV> <DIV><FONT face=Arial size=2>Ponhamos o triângulo ABC no papel com A ao norte, B a oeste e C a leste. Seja O o ponto médio de AC. Provar que ANC é reto significa</FONT></DIV> <DIV><FONT face=Arial size=2>provar que a circunferência de diâmetro AC contém o ponto N. É claro que essa circunferência contém o ponto D ( pé da perpendicular</FONT></DIV> <DIV><FONT face=Arial size=2>baixada de A ao lado AC ). Tracemos o diâmetro por D, seja E o ponto diametralmente oposto a D. O quadrilátero ADCE é um retângulo e,</FONT></DIV> <DIV><FONT face=Arial size=2>sendo isósceles o triângulo ABC, ABDE é um paralelogramo, suas diagonais são BE e AD e intersectam-se em M, ponto médio de AD.</FONT></DIV> <DIV><FONT face=Arial size=2>Agora fica claro que o ponto N é o ponto de intersecção da diagonal BE com a circunferência de diâmetro AC. O ângulo BNE é reto e também</FONT></DIV> <DIV><FONT face=Arial size=2>o é o ângulo ANC ( AC é diâmetro ). Pronto.</FONT></DIV> <DIV>&nbsp;</DIV> <DIV><FONT face=Arial size=2>Gumercindo Sereno.</FONT></DIV> <DIV>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>