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Re: [obm-l] Zeta Impar
Acho que vale lembrar que nem todas as séries
envolvendo inversos de cubos são não-expressáveis em
termos de constantes conhecidas. Por exemplo:
S1=1/1^3 -1/3^3 +1/5^3 -1/7^3 +1/9^3...=Pi^3/32
Em geral, se uma série de inversos de quadrados é
conhecida, sua série correspondente de inversos de
cubos(ou ^5, ^7...) não é. E vice-versa.
Por exemplo, zeta[2] é conhecida, zeta[3] não é. A
série alternada dos inversos dos quadrados dos ímpares
(correspondente de S1, em cubos==Pi^3/32 ) define a
constante de catalan, que é um número tão avesso
quando zeta[3]:
S2=1/1^2 -1/3^2 +1/5^2 -1/7^2 +1/9^2...=Catalan
Para finalizar, e para não ficar só na conversa, deixo
uma sugestão de problema para a lista:
Para onde converge a série abaixo?
S3=+1/1^3 +1/3^3 -1/5^3 -1/7^3 +1/9^3 +1/11^3 -1/13^3
-1/15^3...
Isto é, S3 é os inversos dos cubos dos ímpares tomados
com os sinais na forma: ++ -- ++ -- ++ --...
R: está é conhecida! Converge para Pi^3*sqrt(2)*3/128
[]´s Demétrio
--- Demetrio Freitas
<demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:
>
> Como está este problema (zeta[ímpares])? Eu sei que
> um
> matemático na década de 70 conseguiu demonstrar que
> zeta[3] é irracional.
> http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html
>
> Mas isso é muito pouco. Nem mesmo se sabe se zeta[3]
> é
> um múltiplo racional ou algébrico de Pi^3.
>
> Alguém sabe se houve algum avanço recente? Parece
> claro que este é um problema de análise complexa. E
> o
> fato de não sermos capazes de respondê-lo indica uma
> lacuna importante, como comentou o Paulo. Será que
> esta questão não merecia estar entre os problemas do
> milênio?
>
> []´s Demétrio
>
> --- Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com>
> escreveu:
>
> > Ola Pessoal,
> >
> > No link abaixo existem 14 demonstracoes do valor
> da
> > funcao Zeta no ponto 2.
> > Esta funcao Zeta e muito interessante em diversos
> > sentidos e existe uma
> > conjectura relativa aos seus zeros que e um dos
> > problemas em aberto da
> > Matematica atual.
> >
> > Muitas das demonstracoes abaixo podem ser
> facilmente
> > generalizadas no
> > sentido de fornecer uma maneira facil de encontrar
> > Zeta(2N). Por exemplo :
> > as que usam series de Fourier. Por que nao se
> > consegue uma generalizacao que
> > abarque Zeta(2N+1) ?
> >
> > Fazendo uma paralelo historico, foi partindo do
> > trabalho de Lagrange sobre o
> > motivo pelo qual os metodos validos para resolver
> > equacoes de grau ate 4 nao
> > eram generalizaveis para a equacao geral de grau 5
> > que o Galois vislumbrou a
> > sua Teoria e, portanto, pode ser que a compreensao
> > do motivo pelo qual
> > nenhuma das tecnicas envolvidas no link abaixo
> podem
> > ser generalizadas para
> > o caso impar leve a alguma compreensao mais
> profunda
> > e nova sobre a questao
> > ... isto talvez seja uma tese razoavel
> >
> > Fica a sugestao
> >
> >
> > Um Abraco a Todos
> > Paulo Santa Rita
> > 5,ee45,213345
> >
> >
> >
> >
> > >From: "Paulo Santa Rita"
> > <paulosantarita@hotmail.com>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos
> > quadrados ( correcao )
> > >Date: Fri, 16 Jun 2006 01:03:45 +0000
> > >
> > >Ola pessoal,
> > >
> > >Esqueci de indicar o protocolo. O endereco
> completo
> > e :
> > >
> > >http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
> > >
> > >Um Abraco a Todos
> > >Paulo Santa Rita
> > >5,F635,122311
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