[obm-l] Soluções Inteiras da Eq. Segundo Grau.

[<rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Inspirado no problema anterior (xx^2+yy^2= xxyy^2) andei pensando
algumas coisas e algumas questões interessantes.

Questão:

  Qual relação deve existir entre m e n para que as soluções de
 x^2 + 2m x + n = 0 com m e n inteiros sejam inteiras?

  Eu pensei no seguinte:

   Como x = -m +- sqrt(m^2 - n) temos que ter o radicando inteiro.
 A soma dos primeiros m números ímpares é o quadrado de m:
  m^2 = soma (i=1 até m) 2*i - 1 
  (m-1)^2 = soma(i=1 até m-1) 2*i - 1  
   ==>
   (m-1)^2 + (2m-1) = m^2
   (m-1)^2 = m^2 - (2m-1)

   Se (2m-1) = n temos:
   m^2 -n = (m-1)^2 

   e desta forma:

    x = -m +- sqrt (m^2-n)
      = -m +- (m-1)
      = -m + m -1 = -1
      ou -m -m +1 = +1  
   
   Mas essa não é a solução geral n = 2m-1.
   Se n = 2(m-1)-1 + 2m-1 eu acredito que funciona também,
pois estamos tirando os dois últimos ímpares da soma.
 
   Existe alguma falha em meu raciocíno? Alguem consegue
achar uma solução geral usando essas idéias?
      
[]s.





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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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