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Olá,
a = 50 +-
sqrt(2500+b-b^2)
2500 + b - b^2 = k^2
-(b - 1/2)^2 + 1/4 + 2500 = k^2
(b - 1/2)^2 = 10001/4 - k^2
(2b - 1)^2 = 10001 - 4k^2
o maior valor de k é 50.. pois para 51, temos 10001
- 4k^2 < 0 ... e não teriamos nenhum b real para satisfazer a
igualdade.
o maior valor de b é 50.. pois para 51, temos
(2b-1)^2 - 10001 positivo, e não teriamos k para satisfazer a
igualdade.
agora fica mais facil... pegue os
numeros entre 0 e 100, eleve ao quadrado, reduza de 10001 e divida por
4.. se for um quadrado perfeito, existe k, logo existe b, logo existe a, e temos
uma solucao..
vms ver: (10001 - c^2) / 4 = (10000 + 1
- c^2)/4 = 2500 + (1-c)(1+c)/4 ... assim, se "c" for par, c+1 é impar, e
c-1 é impar, e o numero nao sera divisivel por 4..
logo, podemos restringir nossa escolha para os
numeros impares entre 0 e 100.
assim, c = 2n+1 ... (1-c)(1+c)/4 =
(1-2n-1)(1+2n+1)/4 = -(2n) * 2(n+1)/4 = - n * (n+1)... assim, 2500 - n * (n+1)
tem que ser quadrado perfeito... onde n vai de 0
até 49.
agora tem q ver qual caso é mais interessante de se
analisar...
abraços,
Salhab
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