Re: [obm-l] desigualdades

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jun 02, 2006 at 02:00:39PM -0300, benedito wrote:
> Problema
> Sem usar calculadora ou computador, qual é o maior  e^pi  ou pi^e?

Seja f(x) = ln(x^(1/x)) = ln(x)/x. Derivando, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2
donde f é decrescente para x > e. Assim f(e) = ln(e)/e > f(pi) = ln(pi)/pi.
Equivalentemente, pi ln(e) > e ln(pi). Tirando exp dos dois lados, e^pi > pi^e.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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