Re: [obm-l] Ajudem!: Congruências

[levi queiroz <lqzmatematica@xxxxxxxxxxxx>]

Pessoal da lista eis uma tentativa de resolver uma das questões.
  
  Irei adotar  " # " como  o simbolo  de congruencia modulo. 
  
  É TRANQÜLO VER QUE : 2^5 + 4^5 + 6^5 + 8^5 + 10^5 ... + 98^5+ 100^5# 0 ( mod 4 )(a)
  
  3^5 # 3 ( mod 4 ) , 7 # 3 ( mod 4 ) logo 7^5 # 3^5 ( mod 4 ) dai 7^5 # 3 ( mod 4),
  
  11#3 ( mod 4) logo  11^5 # 3^5 ( mod  4 ) dai  11^5 # 3  (mod 4) , ...,99^5#3(mod4). Logo   3^5 + 7^5 + 11^5 + ...+  99^5 # 3*25 ( mod 4 ) dai
  
  3^5 + 7^5 + 11^5 + ...+ 99^5 # 75 ( mod 4 ) (b)
  
  1^5 # 1 ( mod 4) , 5 # 1 ( mod 4) logo 5^5#1 (mod4),  9#1 (mod 4) logo
  
   9^5#1(mod 4) , ... , 97# 1( mod 4) logo 97^5#1 (mod 4 ). Portanto
  
  1^5 + 5^5 + 9^5 + 13^5  + ... +  97^5 # 1*25 ( mod 4 ), dai podemos escrever que 
  
  1^5 + 3^5 + 9^5 + 13^5 +...+ 97^5 # 25 (mod 4 ) (c )
  
  Bem de (a), (b) e (c ) podemos concluir que :
  
  1^5
 +2^5 + 3^5 + 4^5 + 5^5 + 6^5+ ...+ 97^5+98^5+ 99^5 +100^5 # 0+75+25(mod4), ou seja,
  
  1^5+2^5+...+100^5#100(mod 4) , como 100#0 (mod4), entao o resto da questão é zero.
  
  Um abraço,
  
  levi
  06/06/06
  17:35
  Maurizio Casalaspro <mauz.matematica@gmail.com> escreveu:

Olá a todos,

estou estudando para Álgebra (tentando) e preciso de ajuda nestes exercícios:

 

A) Se a é um cubo, então a² é congruente a 0, 1, 9 ou 28 módulo 36

 

B)Determine o resto de 1^5+2^5+...+100^5 por 4

 

C)Soluções inteiras de 15x+12y+30z=24

 

 

Obrigado a todos!

(se souber resolver apenas um, ou parte de um, eu fico muito grato!)

 

Maurizio

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