| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Mon, 15 May 2006
10:49:01 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Re: [obm-l]
Problema de Cálculo |
>
> Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente
uma
> solução?
>
Me parece que o problema pode ser refraseado como:
Pra que valores de k os gráficos de y = e^(2x) e y = k*raiz(x) (x >=
0) são tangentes?
Suponhamos que eles sejam tangentes em x = a.
Então, igualando os valores funcionais e as derivadas em x = a,
obtemos:
e^(2a) = k*raiz(a) e 2*e^(2a) = k/(2*raiz(a))
==>
2*raiz(a) = 1/(2*raiz(a)) ==>
raiz(a) = 1/4 ==>
[Artur Costa Steiner]
Tem
um engano aqui. Eh a =1/4. leva a que k =
2*e(1/2)
a = 1/2 ==>
k = e*raiz(2)
Se k < e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k >
e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos.
[]s,
Claudio.