[obm-l] 3 problemas antigos [quase sol. do primeiro]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários
do prof. Rousseau.

Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html

1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.

Ele só conseguiu mostrar que k=3,7 são os únicos primos que
satisfazem. Mas não que são os únicos naturais.

Eu acho que ele apreciaria algum comentário/solução completa.

[]'s
Luís


>1) Ache todos os números k naturais tal que
>( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
>
>
>2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
>
>x^2 - xy + y^2 = k^2  .
>
>
>3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que
>
>a_n <= a_{2n} + a_{2n+1}  ,
>
>prove que
>
>lim_{n - > +infinito}   a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
>
>diverge.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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