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Olá,
a demonstração MA > MG pode ser feita da
seguinte maneira, utilizando o seguinte lema:
Seja a_n > 0... Se a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n =
1, entao: a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n >= n
este lema pode ser demonstrado por
inducao.
Deste modo, vamos demonstrar a desigualdade de
medias:
MG = (a_1 * a_2 * a_3 * ... *
a_n)^(1/n)
MG^n = a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n
(a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)/(MG^n) =
1
como temos n termos no numerador, e n termos no
denominador, podemos escrever do seguinte modo:
(a_1/MG) * (a_2/MG) * ... * (a_n/MG) =
1
aplicando o teorema:
a_1/MG + a_2/MG + ... + a_n/MG >= n
(a_1 + a_2 + ... + a_n)/n >= MG
MA >= MG
abraços,
Salhab
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