Re:[obm-l] reais somando 1/3

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Fri, 5 May 2006 08:56:14 -0300

Assunto:

[obm-l] reais somando 1/3

> Ache todos os numeros reais x e y tais que

> (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3

1 - 2x + x^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 1/3 = 0

x^2 - xy + y^2 - x + 1/3 = 0

x^2 - xy + y^2/4 + 3y^2/4 - x + 1/3 = 0

(x - y/2)^2 + 3(y/2)^2 - x + 1/3 = 0

(x - y/2)^2 + 3(y/2)^2 - (x - y/2) - y/2 + 1/3 = 0

Fazendo u = x - y/2 e v = y/2, teremos:

u^2 + 3v^2 - u - v + 1/3 = 0

u^2 - u + 1/4 + 3(v^2 - v/3 + 1/36) + 1/3 - 1/4 - 1/9 = 0

(u - 1/2)^2 + 3(v - 1/6)^2 = 1/36

Isso é a equação de uma elipse.

[]s,

Claudio.