Re:RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   O problema deste tipo de problema (se continuar assim ficaremos tontos) � que n�o se sabe que tipo (oi a�) de solu��o pode ser obtida ou � solicitada. Se � anal�tica ou num�rica .

   Parece que no caso n�o � nenhuma  nem outra, ou seja,  parece (outra vez!) existir infinitos pares de n e n+1 e infinitas express�es anal�ticas , conforme o n�mero de n�meros (n�o � poss�vel!!) das fatora��es.
   S� se essa express�es puderem ser unificadas...

   Sendo um dos n�meros primo e seu anterior produto de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois n�o interfere na solu��o) pode-se encontrar uma express�o "anal�tica, ma no tropo".  Note que eu considerei o maior como primo pois pode-se provar que o contr�rio � imposs�vel.

   Al�m da sua dupla (6,7) encontrei (12,13)  e ia colocar  (20,21) o que seria solu��o se 21 fosse primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como n�o � o
 caso...

   O problema parece interessante e talvez valha a pena investir um pouco nele.        

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Dada a fatora��o em primos de um inteiro, � f�cil obter a soma dos quadrados dos seus divisores. Tamb�m � fato que n e n+1 n�o tem nenhum fator primo em comum. Mas da� a uma solu��o anal�tica acho que vai uma boa dist�ncia.

 

O problema est� no cap�tulo 1 do livro "Fun��es Aritm�ticas - N�meros Not�veis" do Edgard de Alencar Filho.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300

Assunto:

RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

> Serah que eh possivel resolver isto analiticamente?

> Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara
Enviada em: ter�a-feira, 2 de maio de 2006 19:14
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

> Aqui vai um que est� dando trabalho:

>  

> Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados dos divisores positivos s�o iguais.

>  

> Por inspe��o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 = 1^2 + 7^2) mas n�o consegui achar outras nem provar que esta � a �nica solu��o.

>  

> []s,

> Claudio.

>  

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