[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial

["Ojesed Mirror" <ojesed@xxxxxxxxxx>]

Não é convenção pelo simples fato de que não se pode atribuir outro valor a 
estes fatoriais, sem causar inconsistências.
Uma convenção pode ser mudada sem causar conflitos e este certamente não é o 
caso.

Como estes fatoriais não podem assumir nenhum outro valor, então existe uma 
obrigatoriedade nesta atribuição e convenção não é obrigatória mas apenas 
conveniente.

Ojesed

----- Original Message ----- 
From: "Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@lsi.usp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 04, 2006 9:51 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial


> Qualquer valor diferente de "um" atribuído por "convenção" estaria negando 
> a definição de fatorial.

SE considerarmos  a interpretação de fatorial
como número de bijeções de um conjunto com n
elementos em um conjunto com n elementos
 e SE considerarmos a definição de números
binomiais em termos de fatorial como usualmente
nos são apresentadas, aí podemos dizer que o que
vc escreveu está correto. Não há como trocar
 a definição sem causar conflitos.

Mas todas essas definições são, de fato, convenções.
Então a definição 0! = 1 também (do mesmo jeito)
é uma convenção.
Não consigo ver como não seria com o que
nos foi apresentado até agora  ...


>
> Ojesed.
>
> ----- Original Message ----- 
> From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PM
> Subject: Re: [obm-l] dúvida fatorial
>
>
> On Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote:
>> Alguém saberia me informar por que 0! = 1?
>
> Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção,
> mas acho que há mais para ser dito.
>
> A interpretação combinatória para n! é que este é o número
> de permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando,
> uma permutação de A é uma função bijetora f:A->A, ou,
> equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f)
> tal que, para todo a em A:
> * existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F;
> * existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F.
>
> Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráfico
> de uma bijeção f:A->A, a função vazia. As condições para verificar
> que f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claro
> que esta é a única permutação de A, donde 0!=1.
>
> []s, N.
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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