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Re: [obm-l] Geometria analítica



Amigo Aldo,desculpe estar respondendo só agora mas estive fora e apenas hoje consegui verificar minhas correspondências,este é o problema 10 da RPM Nº2 que até agora algebricamente não consegui provar.
Abraços
Cleber  

Aldo Munhoz <amunhoz@gmail.com> escreveu:
Olá, Cleber,

Onde você viu que as coordenadas são estas.

Pelo que eu saiba a circunferência inscrita no triângulo fica no incentro, que é o encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo.

A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos equidistantes das retas que formam o ângulo. De que forma, você teria que usar a equação de distância entre ponto e reta para determinar, ao menos, duas das bissetrizes.

Depois que encontrasse as equações das bissetriz, vc teria que encontrar o ponto de intersecção entre elas, que é o incentro.

É um trabalho extremamente algébrico, mas não consegui chegar ao resultado que você pediu. A equação é muitíssimo mais complicada.

Tente seguir estes passos e confira.

Se puder dizer onde encontrou estas coordenadas, vai ser interessante.

Abraços,

Aldo

cleber vieira wrote:
Olá amigos, alguém poderia dar uma solução analítica para este problema.
 
Sejam dadas as coordenadas dos pontos não alinhados A = (x1,y1), B =(x2,y2) e C = (x3,y3). Prove que as coordenadas do centro do círculo inscrito no triângulo ABC são dadas pelas expressões:
 
X = (ax1+ bx2 + cx3) / (a + b + c)
 
Y = (ay1+ by2 + cy3) / (a + b + c)
 
onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo, opostos aos vértices A, B e C, respectivamente.
 
Muito obrigado.
Cleber

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