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Re: [obm-l] T. Numeros
Se os cubos tiverem que ser não-negativos, então isso é falso.
Tente expressar 23 como soma de cubos.
O mínimo número de cubos não-negativos necessário pra expressar qualquer inteiro positivo (como uma soma de cubos) é 9 e, se você tiver uma prova por indução desse fato, eu gostaria muito de vê-la.
Por outro lado, se os cubos puderem ser negativos, então:
23 = 27 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1).
No entanto, eu não sei se 5 cubos são sempre suficientes.
Procure "Waring's problem" no Google.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 28 Mar 2006 15:15:10 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] T. Numeros |
> Todo inteiro, ou todo inteiro maior que 5?
> Para todos os inteiros menores que 5 basta tomar os
> primeiros cubos iguais a zero:
>
> 1 = 0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3 , etc ...
>
> Para inteiros maiores que 5, deve haver algum truque que
> permita concluir que se n se escreve como soma de cubos
> então n+1 também se escreve como a soma de cubos.
> Daía a prova sai por indução.
>
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 17, 2006 11:57 PM
Subject: [obm-l] T. Numeros
>
Mostre que todo inteiro pode ser escrito como soma de 5 cubos.