Re: [obm-l] derivadas superiores

["Giancarlo Miragliotta" <gianmira@xxxxxxxxx>]

Ops,
vamos verificar a segunda derivada de f em x

Sendo f(x) = x / (x^2 + 1) e considerando que acertamos df(x)/dx =
(-x^2+1) / (x^2+1)^2 entao seja

u(x) = -x^2+1
v(x) = (x^2+1)^2

e

du(x)/dx = -2x
dv(x)/dx =4x(x^2+1)

Dai, usando a formuleta

[ (-2x)(x^2+1)^2 - 4x(x^2+1)(-x^2+1) ] / (x^2+1)^4
2x(x^2+1)(x^2-3) / (x^2+1)^4
2x(x^2-3) / (x^2+1)^3

e portanto

d^2f(X)/dx^2 = 2x(x^2-3) / (x^2+1)^3

Entao Tiago, simplificando o seu resultado temos

d^2f(X)/dx^2 = 2x(x^2-1) / (x^2+1)^3

um pouquinho diferente.

Falow
Giancarlo


On 3/20/06, sjdmc@oi.com.br <sjdmc@oi.com.br> wrote:
> > Mensagem Original:
> > Data: 19:52:55 20/03/2006
> > De: Tiago Machado <jaspier@gmail.com>
> > Assunto: [obm-l] derivadas superiores
>
> > Gostaria de saber se as derivadas, primeira e segunda de f(x) = x / (x²  +
> > 1) são:
> >
> >  f ' (x) = -x² + 1/ (x² + 1)²     e       f '' (x) = 2x^5 - 2x/ (X² + 1)^4
> >
> > Muito obrigado.
> >
>
> Tiago se vc usou.
>
> f(x) = u(x)/v(x)
>
> f'(x) = [u'(x)v(x) - v'(x)u(x)]/ [v(x)]²
>
> não tem erro, só fazer com cuidado para não errar nas contas.
> Bem refiz ela aqui e está certa.
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Giancarlo Miragliotta

"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,
E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única."

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