[obm-l] RES: [obm-l] Forcinha em análise

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

1) De  lim g(x) = L>0 , segue-se que existe k1 >0 tal que x > k1 => | g(x) - L | < L/2 => g(x) > L - L/2 = L/2 >0

   De lim f(x) = oo, segue-se que, para todo M >0, existe k2 tal que x > k2 => f(x) > 2M/L.

   Assim, para x > max(k1, k2) temos que f(x)*g(x) > 2M/L * L/2 = M. Como M eh arbitario, concluimos que   lim f(x)*g(x) = oo quando x ->oo.

 

A segunda tambem eh facil.

 

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de jose.l
Enviada em: quinta-feira, 16 de março de 2006 16:57
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Forcinha em análise

Estou com problemas com a resolução destas questões, quem puder ajudar ficarei grato!

 

Prove que:

1) Se lim f(x) = oo quando x-> oo e lim g(x) = L>0 quando x ->oo então

lim f(x)*g(x) = oo quando x ->oo.

 

2) Para p(x) função polinomial de grau K >= 1 dada por

p(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_k*x^k com a_k >0 vale

lim p(x) = oo quando x ->oo.

 

Abraços para o pessoal da lista!!!!