Olá,
a+b+c = 1
(a+b+c)^2 = 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) = 1
mas a^2 + b^2 + c^2 = 0, logo:
ab + ac + bc = 1/2
(ab+ac+bc)^2 = 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2(bca^2 + acb^2 + abc^2) = 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc(a+b+c) = 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc = 1/4
Ok!
(a+b+c)^4 = 1
fatorando.. temos:
a^4 + b^4 + c^4 + 4 [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc] = 1
a^4 + b^4 + c^4 + 4 * 1/4 = 1
a^4 + b^4 + c^4 = 0
po, absurdo.. rs rs! axo q errei alguma continha.. mas eh por ai!
soh conferir as coisas.. espero ter ajudado!
abraços,
Salhab
> Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e
> empaquei nesta questão.
>
> Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é
> 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão
> envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui
> tirar este produto dos dados. Ajudem aí.
>
> Notação: x^y (x elevado a y)
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