----- Original Message -----
Sent: Friday, February 10, 2006 5:34
AM
Subject: Re: [obm-l] limite
a1 = 300
b1 = 200 + 0,3 a1
a2 = 300 + 0,3 b1
b2 = 200 + 0,3 a2
a_n = 300 + 0,3 b_(n-1)
b_n = 200 + 0,3 a_n
substituindo a_n em b_n, temos:
b_n = 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1)
]
b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1)
b_n = 290 + 0,09 b_(n-1)
Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim
b_(n-1).. assim:
lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n
lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68
= 318 alunos
lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68
= 395,60 = 395 alunos
faltou provar que as series convergem.. mas nao
eh dificil.. olhe:
se provarmos que b_n converge, então,
necessariamente, a_n converge...
fica como exercicio provar que b_n
converge..
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55
PM
Subject: [obm-l] limite
Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no
primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao
reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte.
Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do
primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule
lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn.
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