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a1 = 300
b1 = 200 + 0,3 a1
a2 = 300 + 0,3 b1
b2 = 200 + 0,3 a2
a_n = 300 + 0,3 b_(n-1)
b_n = 200 + 0,3 a_n
substituindo a_n em b_n, temos:
b_n = 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ]
b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1)
b_n = 290 + 0,09 b_(n-1)
Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim
b_(n-1).. assim:
lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n
lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 =
318 alunos
lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 =
395,60 = 395 alunos
faltou provar que as series convergem.. mas nao eh
dificil.. olhe:
se provarmos que b_n converge, então,
necessariamente, a_n converge...
fica como exercicio provar que b_n
converge..
abraços,
Salhab
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