Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Opa..
Então, eu fiz o processo inverso:

Gamma(x) = int(0 to +inf, t^(x-1) e^(-t) dt )

Gamma((m+1)/n) = int(0 to +inf, t^((m-n+1)/n) e^(-t) dt )

t = (x-a)^n
dt = n(x-a)^(n-1)dx

t->0   x->a
t->+inf  x->+inf

Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, (x-a)^(m-n+1) n (x-a)^(n-1) e^(-(x-a)^n) 
dx )
Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, n (x-a)^m e^(-(x-a)^n) dx )

Logo:

(1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx )

Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de "a" até 0, vale 
0.

O ponto é: se "a" for inteiro, entao, a integral de "a" até 0 vale: -a! 
[fatorial]

Tem certeza dessa questao?
a, m e n são reais?

Se sim, peço que me ajude a achar meu erro.. qquer idéia é bem vinda.

Abraços,
Salhab

----- Original Message ----- 
From: "Luís" <arrepia@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, January 30, 2006 12:49 PM
Subject: [obm-l] integral euleriana, funcao gama


provar que:
integ(zero a infinito)[(x - a)^m . e^[-(x - a)^n] . dx = (1/n) . Gama[(m + 
1)/n]
eu tentei algumas substituicoes mas nunca consegui acertar os limites,abaixo 
um exemplo que nao da certo:
x - a = b     x -> 0, b -> -adx = db    x -> inf, b -> inf
fica:integ( -a a zero)[b^m . e^[-(b)^n] . db + integ(zero a infinito)[(b)^m. 
e^[-(b)^n] . db
sendo que a segunda integral, fazendo nova substituicao parecida, 
ehjustamente o resultado, entao a primeira teria que valer zero, mascomo 
provar?
alguma ideia melhor?
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Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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