[obm-l] PROBLEMAS DIFICÍLIMOS!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Ok! Matos, Eritotutor, Valter e demais colegas! Bota difícil nisto, pois a 
brilhante resolução do Gugu me fez lembrar dois problemas trabalhosos da 
brasileira de 90...

É dado um quadrilátero convexo ABCD. Sejam E, F, G e H os pontos médios dos 
lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Determine a posição de um ponto P de 
forma que os quadriláteros PHAE, PEBF, PFCG e PGDH tenham a mesma área.

Seja f(x)=ax+b/cx+d, f(0)#0, f(f(0))#0, f^n(0)=0. Prove que f^n(x)=x, para 
todo x onde esta expressão estiver definida.

Vejam abaixo outro campeão braçal, cuja resolução é extremamente 
exaustiva...

Dá-se um semi-círculo de raio R, descrito sobre o diâmetro AB. Achar na 
semi-circunferência um ponto P, tal que, ligando-o aos pontos A e B 
tenhamos: mAP+nBP=p,  m, n, p, sendo quantidades dadas.


A propósito, algum olímpico se candidata...Abraços e bom fôlego!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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