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Re: [obm-l] PROBLEMAS DIFICÍLIMOS!



Bom,
  Tome  M como sendo o ponto medio da diagonal AC e N o ponto medio da diagonal BD, tome P de forma q PM seja paralelo BD e PN seja paralelo a AC. Observe que [AEM] = 1/4([ABC[) e [AHM]=1/4[(ADC]), entao #[MHAE]=1/4[ABCD]. Como MP é paralelo a EH, entao [MEH] = [PEH].
De modo que [PHAE] =  [PEH] +  [AEH] =  [MEH] +  [AEH] = 1/4[ABCD]
Analogamente para os demais casos.

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:
Ok! Matos, Eritotutor, Valter e demais colegas! Bota difícil nisto, pois a
brilhante resolução do Gugu me fez lembrar dois problemas trabalhosos da
brasileira de 90...

É dado um quadrilátero convexo ABCD. Sejam E, F, G e H os pontos médios dos
lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Determine a posição de um ponto P de
forma que os quadriláteros PHAE, PEBF, PFCG e PGDH tenham a mesma área.

Seja f(x)=ax+b/cx+d, f(0)#0, f(f(0))#0, f^n(0)=0. Prove que f^n(x)=x, para
todo x onde esta expressão estiver definida.

Vejam abaixo outro campeão braçal, cuja resolução é extremamente
exaustiva...

Dá-se um semi-círculo de raio R, descrito sobre o diâmetro AB. Achar na
semi-circunferência um ponto P, tal que, ligando-o aos pontos A e B
tenhamos: mAP+nBP=p, m, n, p, sendo quantidades dadas.


A propósito, algum olímpico se candidata...Abraços e bom fôlego!

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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