[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] [obm-l] Estatística

["Leonardo de Almeida Matos Moraes" <lmoraes@xxxxxxxx>]

Perfeito, Luiz,

gostei muito da explicacao das questoes... so' pra complementar, achei na
questao (1) uma probabilidade de 10,74% para 1 peca defeituosa. Como
apareceu um email aqui na lista sobre arredondamento um dia desses, achei
legal so' mencionar este fato (voce colocou como 10%, acredito que tenha
sido um esquecimento mesmo). Entao, a probabilidade desejada no inicio do
problema seria:

p = p1 + p2 = 26,8 + 10,74 = 37,54%

Na questao (2), as PGs envolvidas sao:

(a) p =  1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = (1/4)/(1 - 1/4) = 1/3 = 33,33%
(b) p = p(x=5) + p(x=6) + p(x=7) + ... = 1/32 + 1/64 + 1/128 + ... = 1/24 =
4,17%
(c) p = p(x=3) + p(x=6) + p(x=9) + ... = 1/8 + 1/64 + 1/512 + ... = 1/7 =
14,29%

E, so' para ser um pouco mais preciso... Vamos deixar claro para o Joao
Vitor que ele precisa saber a "qual" normal ele esta' se referindo, ou seja,
precisa da media e do desvio padrao da distribuicao. Caso seja da normal
*padrao*, com media 0 e desvio 1, e' so' olhar na tabela mesmo. Caso
contrario, primeiro e' preciso padronizar a distribuicao.

Qualquer duvida, entre em contato, Joao Vitor.

Abracos,

Leonardo.

Obs.: se mais alguem quiser conferir as contas... :^)

----- Original Message -----
From: Luiz H. Barbosa
To: obm-l
Sent: Thursday, December 08, 2005 9:41 AM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] [obm-l] Estatística


1. Suponha que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinada
 máquina, seja defeituosa é 0.2. Se 10 peças produzidas por esta máquina
forem escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de que não mais  de uma
defeituosa seja encontrada?

Há um tipo de distribuição conhecida como Bernouli , onde vc define uma V.A.
que assume apenas 2 valores.No caso do problema;valor 0 , se a peça for
defeituosa ou 1 se a peça for boa.Indicando por p a probabilidade de a peça
ser boa.Temos,
p(0)=p(x=0)=1-p
p(1)=p(x=1)=p

Agora , quando vc tem uma amostra de tamanho n de uma distribuição de
Bernoulli , chamamos de distribuição Binomial.Isto é , a distribuição
Binomial , caso do problema , nada mais é do que repetir um ensaio de
Bernouli várias vezes.

p(x=k)=(n k)*(p^k)*(q^[n-k])
n:numero de ensaios.
k:numero de sucessos.
p:prob. de sucesso em 1 ensaio.
q:prob. de fracasso em 1 ensaio.

No problema ,
q = 0.2
p = 0.8
amostra de tamanho n = 10
p1 : probabilidade de uma ser defeituosa
p2 : probabilidade de nenhuma ser defeituosa
Observe que p1+p2 = probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja
encontrada.

p1 = (10  9)*(0.8^9)*(0.2^[10-9]) = 26.8%
p2 = (10  10)*(0.8^10)*(0.2^[10-10]) = 10%
p1+p2 = 36.8%


2. Suponha que a variável aleatória X tenha os valores possíveis1,2,3....
P( X = j ) = 1/(2^j) , j = 1,2....

a) Calcule P( X ser par )
b) Calcule P( X>=5 )
c) Calcule P( X ser divisível por 3 )

Faça para alguns casos e depois some os valores desejados , exemplo:
Probabilidade de ser par :
p(x=2) + p(x=4) + ...  = 1/4 + 1/16 + 1/64 ...  (PG infinita de |razão| <
1 )
Faça a mesma coisa para os outros casos.

3. Seja X uma variável Aleatória distribuída normalmente em que , P(X >=
 x_a) = 0,973.
Qual o valor de x_a

Olhe na tabela de distribuição normal!

Dica de um bom livro:
Estatistica Basica.

Espero ter ajudado ,
[]'s
Luiz H. Barbosa

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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