1. Suponha que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinada
máquina, seja defeituosa é 0.2. Se 10 peças produzidas por esta máquina forem escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja encontrada?
Há um tipo de distribuição conhecida como Bernouli , onde vc define uma V.A. que assume apenas 2 valores.No caso do problema;valor 0 , se a peça for defeituosa ou 1 se a peça for boa.Indicando por p a probabilidade de a peça ser boa.Temos,
p(0)=p(x=0)=1-p
p(1)=p(x=1)=p
Agora , quando vc tem uma amostra de tamanho n de uma distribuição de Bernoulli , chamamos de distribuição Binomial.Isto é , a distribuição Binomial , caso do problema , nada mais é do que repetir um ensaio de Bernouli várias vezes.
p(x=k)=(n k)*(p^k)*(q^[n-k])
n:numero de ensaios.
k:numero de sucessos.
p:prob. de sucesso em 1 ensaio.
q:prob. de fracasso em 1 ensaio.
No problema ,
q = 0.2
p = 0.8
amostra de tamanho n = 10
p1 : probabilidade de uma ser defeituosa
p2 : probabilidade de nenhuma ser defeituosa
Observe que p1+p2 = probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja encontrada.
p1 = (10 9)*(0.8^9)*(0.2^[10-9]) = 26.8%
p2 = (10 10)*(0.8^10)*(0.2^[10-10]) = 10%
p1+p2 = 36.8%
2. Suponha que a variável aleatória X tenha os valores possíveis1,2,3....
P( X = j ) = 1/(2^j) , j = 1,2....
a) Calcule P( X ser par )
b) Calcule P( X>=5 )
c) Calcule P( X ser divisível por 3 )
Faça para alguns casos e depois some os valores desejados , exemplo:
Probabilidade de ser par :
p(x=2) + p(x=4) + ... = 1/4 + 1/16 + 1/64 ... (PG infinita de |razão| < 1 )
Faça a mesma coisa para os outros casos.
3. Seja X uma variável Aleatória distribuída normalmente em que , P(X >=
x_a) = 0,973.
Qual o valor de x_a
Olhe na tabela de distribuição normal!
Dica de um bom livro:
Estatistica Basica.
Espero ter ajudado ,
[]'s
Luiz H. Barbosa