Re: [obm-l] QUADRADOS MÁGICOS!

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Não sei se tá certo, mas vou tentar:

Seja A_{nxn} um quadrado mágico com constante mágica igual a ka, e
B_{nxn} outro quadrado mágico (de mesma dimensao de A, e n > 0) com
constante mágica kb.
Os quadrados são distribuições dos números 1,2,..,n^2. A soma de todos os elementos de A é igual à de B que é S = n^2(n^2+1)/2.
Sejam então Sa1, Sa2, .., San as somas dos termos das linhas de A: elas valem todas ka. De mesma forma, Sb1, .., Sbn valem kb.
Mas como os termos aparecem todos e uma unica vez em cada quadrado, a soma das linhas será igual à soma dos termos:
Sa1 + .. + San = n * ka = S
Sb1 + .. + Sbn = n * kb = S
Logo:
n * ka = n * kb => ka = kb.

Alem disso, podemos determinar a constante magica do quadrado de ordem n:
n * ka = S = n^2(n^2+1)/2 ==> ka = n(n^2+1)/2

Abraço,
Bruno

On 12/2/05, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> wrote:

Olá, Pessoal!

Um dos tópicos favoritos entre os entusiastas da matemática recreativa é o
quadrado mágico. No passado longinquo, os quadrados mágicos foram
considerados realmente mágicos no sentido real e não no sentido
recreacional. Acreditava-se por exemplo que um talismã consistindo de um
quadrado mágico gravado em prata protegia o portador das doenças. Que os
quadrados mágicos eram um remédio para a melancolia e a depressão. Quadrados
mágicos foram objeto de uso de advinhos e cartomantes e chegaram até a ser
usados em processos judiciais para determinar a inocência ou a culpa dos
réus durante a idade média. Dois professores na cidade de Alemanha, foram
queimados como satânicos por demonstrarem como construir quadrados mágicos.
Mas o que vem a ser um quadrado mágico?

8  1  6
3  5  7
4  9  2

Observe que a soma dos números em cada uma das linhas, em cada uma das
colunas e em cada uma das duas diagonais é sempre 15. Este é um quadrado
mágico, já conhecido na China no ano 1000a.C e é apelidado de Lo-Shu. Um
quadrado mágico em geral, é uma arrumação dos números inteiros 1, 2,
3,...n^2 em uma matriz n por n, de modo que a soma de quaisquer das linhas,
das colunas ou das diagonais resulte sempre em um mesmo valor. Este valor,
no quadrado acima é 15. Este número é chamado de a CONSTANTE MÁGICA DO
QUADRADO MÁGICO. O número n é chamado de tamanho do quadrado. Um fato
extremamente interessante é que todos os quadrados mágicos de mesmo tamanho
tem a mesma constante mágica! Vocês sabem como provar isto?....


Abraços!

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e^(pi*i)+1=0