Re: [obm-l] conjecturas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Sep 24, 2005 at 12:57:16AM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Dirichlet e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> 
> A hipotese do continuo me interessa subsidiariamente. Entretanto, salvo 
> melhor juizo, ME PARECE que o fato de ser demonstravel que a Hipotese do 
> Continuo e independente dos demais axiomas da teoria do conjuntos NAO 
> RETIRA O CARATER PROBLEMATICO da questao, vale dizer, e licito e saudavel 
> querermos saber se existe algum numero cardinal "entre" o primeiro alefe e 
> a cardinalidade do continuo ...

Perdão por apagar a maior parte da sua excelente mensagem da resposta,
mas se eu não fizesse isso a minha mensagem seria quase que só citação.

O ponto de vista que você defende é o de muitos, mas de nenhuma maneira
todos, os especialistas da área. O próprio Gödel tentou até o final da vida
dele decidir se a hipótese do contínuo era verdadeira ou falsa. 

Esta questão está relacionada, mas não é idêntica, com o debate
platonista/formalista. Para um platonista como Gödel os cardinais infinitos
têm uma existência muito real e independente de nós, e portanto uma frase
como a hipótese do contínuo ou é verdadeira ou é falsa, apenas não sabemos
qual. Para um formalista o significado de a hipótese do contínuo ser
verdadeira ou falsa é filosoficamente bem mais problemático.
Mas mesmo o formalista mais estrito deve concordar que alguns axiomas
são mais interessantes do que outros e que talvez possamos no futuro
vir a compreender que um dos axiomas (hipótese do contínuo ou sua negação)
é muito mais interessante do que o outro.

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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