RE: [obm-l] conjecturas

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

--- Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com>
escreveu:

> Ola Marcelo,
> 
> Uma CONJECTURA e uma suposicao de carater cientifico
> que acreditamos ser 
> verdadeira mas que nao sabemos demonstrar. A
hipotese 
> do continuo e a conjectura de Riemann sao
> conjecturas.

Bem, até onde eu saiba, a hipótese do contínuo não é
uma conjectura, mas um fato indecidível (ou seja, com
a matemática que foi desenvolvida, é impossível
demonstrar ou refutar a Hipotese do Continuo).

Ah, a Hipótese do Contínuo diz algo como:

"Dizemos que dois conjuntos A e B são equicontaveis se
existir uma bijeçao de A ate B". 

Aliás, são fatos bem conhecidos que:
 N , Z, Q e N^k (com k finito) sao equicontaveis (algo
meio surpreendente para algumas pessoas);
 N e R não são equicontáveis. 

De um modo meio informal de se falar, existem mais
reais que naturais(bem, dizemos que existem menos
elementos em X que em Y quando existe uma função
injetora de X ate Y, mas o contrario nao é válido),
mas existem tantos racionais que naturais.

Enfim, a pergunta do contínuo é: "existe um conjunto I
tal que I tenha menos elementos que R mas I tenha mais
elementos que N?".




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