RES: [obm-l] pg com geometria

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

No segundo problema, uma questao simples mas interessante. Qual eh o ponto
comum a todos os triangulos?
Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Felipe Takiyama
Enviada em: sexta-feira, 23 de setembro de 2005 13:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] pg com geometria


Olá!

Nos dois exercícios o problema consiste em encontrar a razão da PG.
No primeiro, por exemplo, é relativamente simples observar que o lado do
segundo
quadrado é a metade da diagonal, que é dada por l*sqrt2. Logo o lado do
desse
quadrado é (l*sqrt2)/2; daí você acha a área dele e por consequência
encontra a
razão da PG. Aplique a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e o
problema está acabado. Raciocinando de modo análogo no segundo exercício,
descobre-se que o segundo triângulo tem perímetro p/2, e aí o resto é
aplicação
de fórmula.

[]´s

Felipe

Citando Rodrigo Augusto <mrmath_05@hotmail.com>:

> bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios
> de pg que envolvem a geometria:
>
> 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do
> segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero
> anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A
do
> primeiro.
>
> 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos
> seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios
dos
> lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o
> limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos?
>
>
> muito obrigado,
>
> Rodrigo
>
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