Re: [obm-l] algebra (comutativa)

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Olah gente!

Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta
tomar f:Z-->Q (inclusao dos inteiros nos racionais!) e
observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto
f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z.

Uma pequena corre\cao para a ultima linha do segundo:
lah estah escrito "para x em I" mas o correto eh "para
todo x em I".

Grato,Eder.
 
--- Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> escreveu:

> Olah gente!
> 
> Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os
> probleminhas seguintes.
> 
> 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A
> -->
> B e de um ideal maximal de B tal que a imagem
> inversa
> de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é
> um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a
> imagem
> inversa.
> Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor!
> 
> 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único
> ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel
> local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.)
> Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar
> que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 +
> x
> é uma unidade de A, para todo x em I, então A é
> local.
> Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um
> exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal
> que
> 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local.
> 
> Grato desde já, Éder.   
> 
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