[obm-l] algebra (comutativa)

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Olah gente!

Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os
probleminhas seguintes.

1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A -->
B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa
de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é
um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem
inversa.
Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor!

2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único
ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel
local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.)
Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar
que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + x
é uma unidade de A, para todo x em I, então A é local.
Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um
exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal que
1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local.

Grato desde já, Éder.   

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