[obm-l] RES: [obm-l] obtenção de números irracionais

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Na realidade, se n> 1 e m>1 sao numeros inteiros e n^(1/m) nao for inteiro,
ist eh, se n nao for uma potencia m de algum inteiro, entao n^(1/m) eh
irracional.

Da forma como estah a sua ultima pergunta, vc ja deu um exemplo. Por
exemplo, raiz(2) e 3 - raiz(2) sao irracionais e sua soma eh 3, que eh
racional. Temos o seguinte:

A soma e o produto de 2 racionais eh racional
A soma de um racional com um irracional eh irracional
O produto de um racional nao nulo por um irracional eh irracional
Somas e produtos de irracionais podem dar qualquer coisa.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Rodrigo Augusto
Enviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 11:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] obtenção de números irracionais


bom dia a todos,

eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional. 
eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em

um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se 
faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um 
irracional resulta em um número irracional, certo?

a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois 
irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número 
irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número 
racional?

obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva. 
pois, sei que:

sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q

entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a 
multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem 
resultar um racional.

grato, desde já

Rodrigo

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