Re: [obm-l] Curva de Koch

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Sep 17, 2005 at 11:28:27AM -0300, Paulo Cesar wrote:
> Saudações ao pessoal da Lista.
>  Eis um probleminha que está dando dor de cabeça. Mesmo tendo encontrado uma 
> solução aparentemente simples, a minha intuição me diz que a mesma está 
> errada. O problema é:
>  A Curva de Koch é obtida em estágios pelo processo seguinte:
> i) No estágio 0, ela é um triângulo equilátero de lado 1.
> ii) O estágio n+1 é obtido a partir do estágio n, dividindo cada lado em 
> três partes iguais, construindo externamente sobre a parte central um 
> triângulo equilátero e suprimindo então a parte central. Sendo Pn e An 
> respectivamente o perímetro e a área no n-ésimo estágio da curva de Koch, 
> determine:
> a) Pn b) An c) lim Pn d) lim An
>  O link abaixo mostra uma imagem dos primeiros estágios da curva de Koch:
> http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/147/img/147_16.gif
>  Estou encontrando como resposta Pn = 3.(4/3)^n, mas aparentemente o 
> perímetro dessa curva é limitado!!. Daí o motivo da minha dúvida.

A sua resposta está correta. Não, o perímetro não é limitado,
a curva de Koch tem comprimento infinito.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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