[obm-l] Curva de Koch

[Paulo Cesar <pcesar26@xxxxxxxxx>]

Saudações ao pessoal da Lista.

 

Eis um probleminha que está dando dor de cabeça. Mesmo tendo encontrado uma solução aparentemente simples, a minha intuição me diz que a mesma está errada. O problema é:

 

A Curva de Koch é obtida em estágios pelo processo seguinte:

i) No estágio 0, ela é um triângulo equilátero de lado 1.

ii) O estágio n+1 é obtido a partir do estágio n, dividindo cada lado em três partes iguais, construindo externamente sobre a parte central um triângulo equilátero e suprimindo então a parte central. Sendo Pn e An respectivamente o perímetro e a área no n-ésimo estágio da curva de Koch, determine:

a) Pn           b) An              c) lim Pn             d) lim An

 

O link abaixo mostra uma imagem dos primeiros estágios da curva de Koch:

http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/147/img/147_16.gif

 

Estou encontrando como resposta Pn = 3.(4/3)^n, mas aparentemente o perímetro dessa curva é limitado!!. Daí o motivo da minha dúvida.

 

Abraços à todos