RES: [obm-l] Derivadas parciais na origem

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Nao. Vc estah com uma informacao equivocada e confusa. Uma condicao
suficiente, porem nao necessaria, para que uma funcao f, definida em um
subconjunto D de R^n e com valores em R, seja diferenciavel em um pontro
interior a de D, eh que uma das derivadas parciais de f exista em a
(simplesmente exista) e que as outras n-1 existam em uma vizinhanca de a e
sejam continuas em a. Isto nao tem nada a ver com o que acontece na origem,
a menos que a seja a origem.

De fato, diferenciabilidade implica continuidade. Qual a definicao de
diferenciabilidade que vc tem?

Um bom livro sobre isto é o do Erlon. Outro é o do Apostol, trata o assinto
com muita clareza.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de geo3d@ibest.com.br
Enviada em: terça-feira, 13 de setembro de 2005 01:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Derivadas parciais na origem


Olá pessoa boa noite.

Um amigo conversou comigo que para uma função ser diferenciável ela precisa,
além de ser contínua, possuir derivadas parciais (para x e y diferente de
zero), que sejam funções contínuas e possuir derivadas parciais na origem
iguais. Caso os outros dois itens mencionados se verifiquem e este terceiro
não se verificar (as derivadas parciais na origem serem diferentes), já dá
pra saber que a função de duas variáveis mencionada não é diferenciável.

Por favor, alguém gostaria de comentar isto, apontando algum livro que verse
sobre este tema ?

Valeu, Geo3d. 

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