Re: [obm-l] Desigualdade

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

(1-x)^n + (1+x)^n =

soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)] + soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(-1)^(n-m)

=soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(1+(-1)^(n-m))

n-m impar

(1+(-1)^(n-m)=0

sobram so os pares

(1+(-1)^(n-m))=2

x^2t=|x|^2t< 1

<2*soma(mpares=0,n)C(n,m)<2*2^(n-1)<2^n

 

On 9/1/05, Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br> wrote:

1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 >= 1/ 8

 

2) Demonstrar que se |x|<1, para quaisquer valor inteiro de n>=2 se cumpre a desigualdade (1-x)^n + (1+x)^n < 2^n

 

3) Demonstrar a desigualdade sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+.......+sqrt(a)< (1+sqrt(4a+1))/2, a>0

 

Agradeço,

 

[]´s

 

    Danilo

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