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Caríssimos, Tal problema estava na terceira fase da olimpíada de matemática da Unicamp, elaborada por A. C. Patrocínio. "Sejam a, b e c números naturais não-nulos e suponha que a reta ax+by+c=0 passe pelo ponto (xo,yo) com xo e yo inteiros. Mostre que a mesma reta passa por infinitos pontosde coordenadas inteiras." Não sei se está correta minha resolução, que foi a de isolar xo e yo, afinal são raízes da equação. Somei então duas constantes inteiras, k' e k'', uma a xo e outra a yo. Isolando novamente xo e yo, acrescidos agora desta constante, e colocando-os de volta na equação, obtem-se a(xo+2k') + b(yo+2k'') + c = 0 o que nitidamente mostra que (xo+2k';yo+2k'') é outra raiz da equaçao, outro ponto de inteiros pelo qual a reta passa. E assim, por indução, temos que ha infinitos pontos de coordenadas inteiras que satisfazem ax+by+c=0. Será que poderiam comentar a resolução? Haveria uma interpretação geométrica? Pensei em semelhança de triângulos, para fazer a mesma demonstraçao de um modo pouco mais elegante... Abraço a todos, agradeço previamente,
Renato |