Re: [obm-l] Probabilidade

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

S� pra perturbar: como voc� faz um poliedro de 3 faces?? Eu conhe�o 4
lados (um tetraedro!) mas dos meus tempos de D&D, eu n~ao lembro
deste! Bom, ela poderia fazer um lan�amento de um dado de 6 faces e
dizer
 1 ou 2 => 1
 3 ou 4 => 2
 5 ou 6 => 3
ou qualquer coisa assim, (outra solu�~ao: mod 3)

Bom, pro seu problema, o D. sabe que um dos dois vai ficar (o que �
normal, j� que s� um sai, se eu entendi). O dado pode ter dado que D.,
C., ou J. sai, com probabilidade 1/3 para cada um. A professora, ao
responder que C. fica (por exemplo) contempla dois casos: D. foi
sorteado e J. foi sorteado. O sim�trico acontece se ela responde que
J. fica. Repare que no caso de D. ter sido sorteado, a professora pode
falar qualquer coisa, o que n~ao muda a probabilidade de ele j� ter
sido sorteado antes (repare, o lan�amento de dados j� aconteceu, a
probabilidade de D. ter saido � a mesma, 1/3, sempre):
P(D. sai | "C. vai ficar") =
P("C. vai ficar" | D. sai ) *P(D. sai)/P("C. vai ficar") =
 1/2*1/3 / P("C. vai ficar")
Aqui eu suponho que, se D. sai, a professora responde "C. vai ficar"
ou "J. vai ficar" com igual probabilidade...
Agora, veja que temos que calcular a probabilidade de a professora
dizer "C. vai ficar". Ora, se D. sai, isso � 1/2; se J. sai, isso � 1.
Logo, temos 1/2* 1/3 + 1/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2. Assim, temos que P(D.
sai | "C. vai ficar") = 1/2 * 1/3 / (1/2) = 1/3, como antes.

Abra�os,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 8/28/05, Luiz Viola <luizviola@terra.com.br> wrote:
> Parece simples...mas n�o consegui enquadrar o problema...se algu�m tiver
> uma luz...agrade�o...
> 
> Abra�o a todos.
> 
> 
> Uma professora diz a 3 meninos (D. C. e J.) que dois deles ficar�o
> depois da aula para ajuda-la a limpar apagadores. Ela disse que vai
> decidir quem pode sair e quem fica na sorte, lan�ando um dado de 3 lados
> (tipo D&D).
> 
> D. � esperto e tem uma id�ia: Ele percebe que C. e J. certamente v�o ter
> que ficar e pergunta � professora dente eles, quem fica. Assim, ele
> pensa, se C. � nomeado, ele disputa com J. quem vai sair e cada um tem
> probabilidade 1/2 de conseguir. Por outro lado, se J. � nomeado, ele
> disputa com a sa�da com C. tamb�m com prob. 1/2.
> 
> Assim, apenas perguntando para a professora, D. aumenta suas chances de
> sair de 1/3 para 1/2.
> 
> Ele est� pensando corretamente?
> 
> 
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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