Re:[obm-l] criterio de Eisenstein

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Tue, 23 Aug 2005 02:22:07 +0000 (GMT)

Assunto:

[obm-l] criterio de Eisenstein

> No livro  do Arnaldo Garcia e Yves Lequain ( elementos de álgebra ) , na página 74 , foi proposto o seguinte exercício: Sejam D um domínio fatorial e f( X ) = a(n)X^n + ... + a(0) pertencente a D[X] um polinômio de grau n >( ou igual) 1. Suponha que exista um um elento primo p pertencente a D tal que p não divida a a(0) , p divida

> a(i) para todo i >( ou igual ) 1 e p^2 não divida a(n). Mostre que f(X) não é o produto de dois fatores de grau >(ou igual) 1 em D[X]. Alguem poderia provar esta proposição que o livro do Arnaldo chama de " dual " do Critério de Eisenstein ? Eu poderia usar este "dual " para mostrar que f(X) é irredutível ou não em Z[X] ?

Use Eisenstein no polinômio g(X) = X^n*f(1/X).

[]s,

Claudio.