Desculpe, Caio,mas desconfio que não seja.
caiosg@globo.com escreveu:
Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja,
tg A = 2 + x
tg B = 2 + y (x,y >0)
A + B + C = 180
A + B = 180 -C
tg (A + B ) = - tg C
tg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy)
= (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy)
tg C = (4+x+y)/(3+ 2x + 2y +xy)
Teremos que tg C > 2 <=>
4 + x + y > 6 + 4x + 4y + 2xy
<=> 2 + 3x + 3y + 2xy<0
Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativa
ou seja, nunca vale que tg C > 2
ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente)
Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica!
'>'-- Mensagem Original --
'>'Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700
'>'From: Marcio
'>'To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'Subject: Re: [obm-l]
trigonometria
'>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'
'>'
'>'On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca
'>' wrote:
'>'
'>'> Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver
'>'
'>'> ?
'>'> Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as
'>'> tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule
'>'
'>'> essas tangentes.
'>'> Valeu
'>'>
'>'> __________________________________________________
'>'> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
'>'> http://br.download.yahoo.com/messenger/
'>'
'>'
'>'
'>'--
'>'Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/
'>'
'>'Oi, Jefferson.
'>'
'>'Se não errei nada, aqui vai.
'>'
'>'Ângulos: a, b e
c
'>'
'>'a + b + c = 180 => tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0
'>'
'>'Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0.
'>'
'>'No final das contas, chega-se a
'>'
'>'tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c)
'>'
'>'Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei
se
'>'
'>'única) é
'>'
'>'tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3
'>'
'>'
'>'[]s,
'>'
'>'Márcio.
'>'=========================================================================
'>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
'>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
'>'=========================================================================
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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