Re: [obm-l] trigonometria

[caiosg@xxxxxxxxx]

Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja,
tg A  = 2 + x
tg B  = 2 + y  (x,y >0)

A + B + C = 180
A + B = 180 -C 
tg (A + B ) = - tg C
tg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy)
                          = (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy)

tg C = (4+x+y)/(3+ 2x + 2y +xy)

Teremos que tg C > 2  <=>
        4 + x + y > 6 + 4x + 4y + 2xy
    <=> 2 + 3x + 3y + 2xy<0 
 Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativa
 ou seja, nunca vale que tg C > 2

ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente)



Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica!





 '>'-- Mensagem Original --
 '>'Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700
 '>'From: Marcio <ddcristo@bol.com.br>
 '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br
 '>'Subject: Re: [obm-l] trigonometria
 '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 '>'
 '>'
 '>'On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca  
 '>'<jeffmaths@yahoo.com.br> wrote:
 '>'
 '>'> Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver
 '>' 
 '>'> ?
 '>'> Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as 

 '>'> tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule
 '>' 
 '>'> essas tangentes.
 '>'> Valeu
 '>'>
 '>'> __________________________________________________
 '>'> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
 '>'> http://br.download.yahoo.com/messenger/
 '>'
 '>'
 '>'
 '>'-- 
 '>'Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/
 '>'
 '>'Oi, Jefferson.
 '>'
 '>'Se não errei nada, aqui vai.
 '>'
 '>'Ângulos: a, b e c
 '>'
 '>'a + b + c = 180 => tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0
 '>'
 '>'Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0.
 '>'
 '>'No final das contas, chega-se a
 '>'
 '>'tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c)
 '>'
 '>'Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei
se
 '>' 
 '>'única) é
 '>'
 '>'tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3
 '>'
 '>'
 '>'[]s,
 '>'
 '>'Márcio.
 '>'=========================================================================
 '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 '>'=========================================================================



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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