Re: [obm-l] trigonometria

[Marcio <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca  
<jeffmaths@yahoo.com.br> wrote:

> Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver  
> ?
> Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as  
> tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule  
> essas tangentes.
> Valeu
>
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Oi, Jefferson.

Se não errei nada, aqui vai.

Ângulos: a, b e c

a + b + c = 180 => tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0

Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0.

No final das contas, chega-se a

tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c)

Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei se  
única) é

tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3


[]s,

Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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