Re: [obm-l] RES: [obm-l] Progressão aritmética

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

Os dois termos devem ser diferentes, nao e?

On 8/12/05, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
> 1 - Se {a_n}, n=1 , 2, 3.... eh uma PA de razao r , entao a_n = a_1 +
> (n-1)*r e, para todos inteiros positivos n e m, a_m + a_n = 2*a_1 + (m + n
> -2)*r . Se a PA tiver un mumero infinto de termos, isto serah um termo de
> {a_n} sse existir um inteiro positivo p tal que 2*a_1 + (m + n -2)*r = a_1 +
> (p-1)*r => a_1 = (p - m - n +1)*r, do que deduzimos que a_1 tem que ser um
> multiplo inteiro de r. Como, alem disto, a equacao vale para m=n =1, tem que
> existir um inteiro p>=1  tal que a_1 = (p-1)*r, o que implica que a_1 e r
> tenham o mesmo sinal se nenhum deles for nulo. Se r =0, entao a_1 =0, e se
> a_1 =0 entao as condicoes requeridas sao automaticamente satisfeitas. Assim,
> uma condicao necessaria para o desejado eh que a_1 seja multiplo inteiro e
> positivo de r ou que a_1 =0. Se esta condicao vigorar com a_1<>0, entao a_1
> = k*r para algum inteiro positivo k e, para todos inteiros positivos m e n,
> temos que a_m + a_n =   2*k*r a_1 + (m + n -2)*r = a_1 + (m +n +k -2)*r.
> Como m +n +k -2>=0, concluimos que a_m + a_ne h termo da PA, de modo que a
> condicao dada eh necessria e suficiente.
> 
> Se a PA tiver um numero finito de termos, digamos N, entao a condicao so
> sera satisfeita (trivialmente) se a_1 = r = 0. De fato. mesmo se a_1 = k*r,
> k>=1, temos a_N + a_N =a_1 + (2N+k -2)*r. Como 2N + k-2 >= 2N  -1 >= N,
> seguese que a_N + a_N nao eh termo da PA.
> 
> Artur
> 
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Rodrigo Augusto
> Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 15:44
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Progressão aritmética
> 
> 
> se alguém puder me ajudar com esses dois exercícios...
> 
> 1 - Quais as P.A. nas quais as somas de dois termos quaisquer faz parte da
> progressão?
> 
> 2 - Determine uma P.AA de razão 1, sabendo que o número de termos é
> divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem n/3 é 4.
> 
> valeu
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